鲁班锁的结构分析法之双向拆解

编辑:永好的 -

这是一篇关于鲁班锁玩法的各类经验总结,对于新手玩家有着相当不错的入门入导作用。这位资深鲁班锁玩家根据自己多年经验在分析通槽柱的过程中,意外发现鲁班锁还有三种拆解方式(1+5;2+4;3+3)以外的第四钟拆解方式:可双向拆解。这是一种以往从未发现过的拆解方式。它又分为2种形式:

1.可以从2个方向进行3+3方式的拆解,如图一;

鲁班锁3+3方式的拆解
图一

2.可以从一个方向进行3+3方式的拆解,从另一个方向进行2+4方式的拆解,如图六。 由于可双向拆解的2种形式都有3+3的拆解方式,所以也可以将它作为3+3拆解方式的一种特殊情况来处理。

经研究确认:这个第四种拆解方式遵从所有已有的鲁班锁的结构规律。所以,以前发表过的文章不会因为这个第四种拆解方式的发现而改写或补充。对于以前发表过的文章的影响只限于锁的总个数的统计。因为同一种结构有2种拆解方式的锁,这2种拆解方式都会计入总数,即计算了2次。也就是同一种结构的锁被重复计算了一次,使得锁的总个数的统计不准确。解决方法就是:找出所有可双向拆解的锁。从已经算出3+3拆解方式的锁的总数中减去可双向拆解的锁的数量即可。

在寻找所有可双向拆解的锁的过程中发现;这是一个综合运用许多鲁班锁结构规律,而且要同时兼顾2种拆解方式来考虑柱的结构过程。相当有趣,也相当具有挑战性。以下就简要介绍所有可双向拆解的锁的寻找过程。

一. 可以从2个方向进行3+3方式的拆解的锁: 图一就表示同一个结构的锁,可以将由前檐,下梁,左柱的组成三柱组和由后檐,上梁,右柱的组成三柱组由沿X轴方向拆开,(见图一的左下);也可以将由前檐,上梁,右柱的组成三柱组和由后檐,下梁,左柱的组成三柱组由沿Z轴方向拆开,(见图一的右下)。

既然是可以从2个方向进行3+3方式的拆解,那么按3+3拆解方式的规律,这个6柱锁就应该有2对属于3+3的上下梁。为了方便操作,先使用2对上下梁的骨架(即2对#824和#975柱)。经过数次组合试验,结果是:这2对上下梁的组合方式只有2种状态:状态一是2根#824柱属于一个三柱组,2根#975柱属于另一个三柱组。(见图二的状态一)状态二是1根#824柱和1根#975柱属于一个三柱组,1根#824柱和1根#975柱属于另一个三柱组(见图二的状态二)。这2种状态的另外2根柱都暂不确定它们所属的活动块。一般每个三柱组含有的活动块是14——18个,现在而#824柱和#975柱都含有5个活动块,这样每个三柱组就有了10个活动块已被确定位置。图二中用黄色块和紫色块(各4块)表示必须属于上梁三柱组和下梁三柱组的活动块;用白色块表示上梁三柱组和下梁三柱组共有的活动块。这样寻找可以从2个方向进行3+3方式拆解的所有的锁,就转化成了这2种状态的每一种状态中的12个尚未定位的活动块共有多少个可能的组合的问题。

鲁班锁3+3方式拆解的两种状态展现
图二

1. 对于状态一,根据3+3拼法的锁的规律,兼顾2个方向拆解的要求,我 们很容易得到以下几个结论:①上下梁的2个三柱组成镜象。这样,就只要分析一个三柱组即可;②2个三柱组共用的4个活动块的归属也可简单确定;③下梁三柱组中的1#块肯定属于后檐,且2,3,4等三个块肯定不属于后檐,这样后檐就由#975柱变成了#911柱。于是所有的下梁三柱组个数就是2,3,4等三个块在下梁和后檐之间的组合的个数(见图三的右边)。2,3,4等三个块在下梁和后檐之间的全部组合见图四。

这样我们就得到状态一中不同的下梁三柱组个数有7个,具体结构图四 中也已表示。由于上下梁的2个三柱组成镜象,所以很简单就得到7个上梁三柱组的结构。

这样,我们就得到了表一。由于这2个上下梁三柱组组合为6柱锁适用 乘法原理。所以可以从2个方向进行3+3方式的拆解的锁的状态一的个数是7X7=49个。

鲁班锁3+3方式拼法的状态一
图三
7个上梁三柱组的结构

7个上梁三柱组的结构数据表格

对于状态二,使用与状态一类似的方法可以得到它的上下梁的2个三柱 组也成镜象;它的上梁三柱组的结构也是7种,如图五所示。于是我们就得到了表二。由于这2个上下梁三柱组组合为6柱锁也适用乘法原理。可以从2个方向进行3+3方式的拆解的锁的状态二的个数也是7X7=49个。 所以可以从2个方向进行3+3方式的拆解的锁的全部个数是:49+49=98个。

7种上梁三柱组的结构
图五
7种上梁三柱组的结构数据表格

二. 可以从一个方向进行3+3方式的拆解.从另一个方向进行2+4方式的拆解的 锁:拆解的方式见图六。

通过分析可知,以图六右边的3+3的拆解方式为基准,它的2+4的拆解方式只有2种:1.以左柱和上梁为二柱组;2. 以右柱和下梁为二柱组。而且这2种方式的结构一一镜象。所以只要解析第一种方式即可。

鲁班锁2+4方式的拆解
图六

因为既可以做“柱”用,又可以做2+4拼法上梁的柱只有#52一个。兼顾两种拼法,上梁只可以是#792。所以全部第一种方式既可3+3拆解,又可2+4拆解的锁的个数就决定于图七下排左边的黄色块属于下梁或后檐;图七下排右边的5个紫色块在右柱,前檐或后檐之间分配的组合数。

鲁班锁2+4方式的图解步骤
图七

经过不太复杂的组合计算得到:不同的下梁三柱组共有8个,其中属于第7 组,第12组,第14组,第16组的各2个。见图八。

鲁班锁8个下梁三柱组结构
图八

不同的上梁三柱组共有14个,其中属于第1组,第2组,第4组的各2个,见图九。属于第7组的8个,见图十。

鲁班锁上梁三柱组拼法步骤1
图九
鲁班锁上梁三柱组拼法步骤2
图十

它们的列表见表三:

鲁班锁上梁三柱组编号数据表格
表三

这些上梁三柱组和下梁三柱组组合成锁按结构分析法的规定应该如下处理:

上梁1组与下梁16组组合成锁,适用乘法原理,得锁4个,为表四中的序号1——4;
上梁2组与下梁12组组合成锁,适用乘法原理,得锁4个,为表四中的序号5——8;
上梁4组与下梁14组组合成锁,适用乘法原理,得锁4个,为表四中的序号9——12;
上梁7组与下梁7组组合成锁,适用乘法原理,得锁16个,为表四中的序号13——28。

鲁班锁3+3或者2+4拼法列表
表四

因为第一种方式的既可3+3拆解又可2+4拆解的锁与第二种方式的既可3+3拆解又可2+4拆解的锁一一镜象,所以第二种方式的既可3+3拆解又可2+4拆解的锁无须计算,只要将表四做镜象处理即可,得到表五。只是表五中以红色为底的结构与表四中的序号22的锁相同(此结构的镜象与本身相同),所以它既不要保留拼法,也不能记入总数。

鲁班锁3+3或者2+4拼法列表2
表五

所以可以从一个方向进行3+3方式的拆解,也可以从另一个方向进行2+4方式拆解的锁的全部个数是:28+27=55个。 于是可双向拆解的锁的全部个数是:98+55=153个。

总结:

1. 可以从2个方向进行3+3方式的拆解的锁的主要特征:除上下梁是一对3+3 拼法的上下梁外,还有一对柱(檐组或柱组)也是一对3+3拼法的上下梁。
2. 可以从一个方向进行3+3方式的拆解.从另一个方向进行2+4方式的拆解的 锁的主要特征:上梁是#792柱,左柱是#52柱;或者下梁是#911柱,右柱是#52柱。